0 引言

复合材料层压板具有比强度和比刚度高、抗疲劳及耐腐蚀等优点,被广泛用于现代航空器和航天器结构中^[1]。民机结构为减重使用了大量复合材料,探明含裂纹复合材料结构剩余强度对民机使用安全具有重要意义;复合材料层压板结构表面细微裂纹缺陷对承压容器的影响也不容忽视,表面缺陷是导致复合材料压力容器失效的主要原因之一^[2]。通过对带裂纹复合材料层压板的剩余强度进行预测,能够指导复合材料压力容器的生产和运输过程,保证其在服役期间的安全性。

目前,针对复合材料结构剩余强度的分析方法主要有断裂力学准则,净截面失效准则,裂纹张开角/位移准则,塑性区连通准则和J积分准则等^[3]。近年来,含裂纹复合材料结构剩余强度的研究以有限元仿真为主,多位学者^[4-6]结合理论与仿真的方式对疲劳载荷下的复合材料剩余强度进行了综合性研究,但均缺乏工程应用算法的推导。郭崇志等^[7]研究了不同深度的缺陷对纤维缠绕气瓶爆破压力的影响;Bermejo等^[8] 通过仿真研究了不同层厚比的层压板的剩余强度;通过对传统Feddersen方法^[9]进行简化和总结,李亚智等^[10]给出了匀质材料有限宽度薄板含裂纹结构剩余强度估算方法,但并未对复合材料作进一步推论。

目前,工程应用中亟需一种剩余强度预测方法对带表面裂纹复合材料层压板的剩余强度进行快速评估,实现对层压板结构在生产中容许裂纹尺寸进行界定。Yao等^[11]采用焦散线方法研究了单向板铺层方向对裂纹尖端应力强度因子(Stress Intensity Factor,以下简称SIF)的影响,结果表明不同铺层方向单向板的裂纹尖端SIF具有一定的相似性,为提出对任意铺层均适用的剩余强度的工程算法提供了理论依据。传统断裂力学方法推导剩余强度存在三维裂纹SIF难解的问题,罗祖道^[12]和Levy等^[13]分别给出了三维裂纹SIF的不同形式的数值解;陈康等^[14]构造出一种梯度扩展元研究了材料参数对裂纹尖端SIF的影响规律。由于复合材料层压板不同铺层内应力存在差异,因此上述方法在预测层压板剩余强度时需对各铺层分别进行计算,计算量大且操作复杂。Poe^[15]通过对断裂韧性与带穿透裂纹层压板的裂纹几何形状之间的关系进行研究,建立了与铺层方向无关的广义断裂韧性理论,并用点应变准则对层压板断裂行为进行了初步的评估,但其理论仅适用于含穿透裂纹的层压板。结合断裂力学和点应变准则。本文针对与铺层方向无关的广义断裂韧性理论进一步提出任意铺层方向的含表面裂纹层压板剩余强度工程算法,利用ABAQUS进行有限元仿真,通过对比验证了算法的可靠性,结果表明该方法同时适用于穿透裂纹与半穿透裂纹,可便捷迅速地预测剩余强度,对实际工程应用具有一定的指导意义。

1 预测公式理论背景

1.1 表面裂纹规范化表征

实际的表面裂纹多为不规则形状,参考GB/T19624-2004标准^[16]将其规范为椭圆形、圆形、半椭圆形或矩形。矩形裂纹前缘只沿试件厚度和宽度两个方向,其裂纹尖端引力强度因子等效于二维形式,本文仅对矩形表面裂纹的情形做出分析,含其他裂纹形状的试件亦可用本公式预测但误差比矩形的情形稍大。

1.2 理论假设

1)假设层压板铺层厚度相等,将层压板的每一层视为各向异性均质材料。由于单层厚度小,可近似认为层压板刚度与其厚度方向尺寸成正比。特别地,由于90°铺层对其相邻铺层基体开裂行为造成明显加剧^[17],因此针对层压板是否含有90°层应分别采用不同的系数进行计算。

2)假设层压板拉伸破坏形式以中部断裂为主,无明显分层破坏,无大量基体劈裂。大量实验数据^[15]表明广义断裂韧度Q _C仅和单层压板纤维极限拉伸应变相关。Poe理论无视铺层方向的原理在于用与铺层方向无关的Q _C等效复合材料层压板断裂韧度K _1C,而基体劈裂会使裂纹尖端应力集中程度显著下降致使K _1C提高,导致公式不再适用。

1.3 理论推导

对于含穿透裂纹的复合材料层压板,其裂纹前缘应力强度因子实质等效于二维形式,公式表述如下:

$K_Q$、$K_{\varrho e}$为裂纹扩展前后的应力集中因子,$\mathrm{}{S}_C$是受损层压板的拉伸断裂应力,σ_C为无损层压板的拉伸极限应力,a为裂纹长度的一半,l_C为断裂时裂纹扩展长度,w为试件的宽度,$\mathrm{}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\frac{\pi a}{\omega }$是有限宽度修正因子。当裂纹长度为0,即a=0,这时显然S _C=σ_C,代入(1)式有:

将(3)式代入(1)式有:

只考虑I型裂纹,裂纹尖端纤维受平面应力作用,其应变${\epsilon }_1$可写为:

$Q_C$为广义断裂韧度,r为与裂纹尖端距离,$\mathrm{}{A}_1$为待定系数,$\mathrm{}{Q}_C$与$K_Q$有如下关系:

ξ是一个只和材料模量、泊松比和主承载纤维与载荷夹角有关的系数,ξ与铺层方向无关。

${\nu }_{yx}$为泊松比,E _x、E _y为弹性模量,a为损伤层内主承载纤维与载荷夹角。

以点应变准则作为失效准则,取应力集中区前端距离d ₀处作为一个特征点,仅保留式(5)中第一项,则可以导出:

上式${\epsilon }_{lc}$为纤维拉伸极限应变,当层压板不含90°(垂直于载荷方向)铺层时,d ₀一般取0.36mm;当层压板包含90°铺层时,d ₀取3.6mm左右。

由此推出带穿透矩形裂纹的复合材料层压板剩余强度预测公式为:

考虑半穿透裂纹的情形,假设在宽度为w,厚度为T的试件表面出现长度为2a,深度为b的矩形细裂纹。将试件沿厚度方向分为含裂纹I部分与无裂纹II部分如图1所示,把层压板各铺层视为各向异性匀质材料,考虑极限的情况,假设I部分与II部分完全分离,当施加拉伸载荷时,I部分与II部分构成一个静不定结构整体受载,整个试件受到垂直于裂纹的X ₂方向拉伸载荷作用,此时极限强度为S′,载荷分配与其各自的刚度成反比,由于微小裂纹对I部分的刚度影响很小,I部分和II部分的刚度与其各自厚度方向尺寸成正比,因此I部分与II部分载荷分配与其各自厚度成反比,由此算出此时剩余强度预测值为:

在将试件分离的假设条件下,I部分与II部分之间没有作用力,相当于整个层压板自带分层缺陷,这使S′比起实际剩余强度有变小的趋势;而将试件整体分离的假设实质也切断了裂纹的扩展路径,这使S′比起实际剩余强度有变大的趋势,S′最后的误差将由上述两种偏差叠加抵消决定。由本文所选取试件的有限元仿真结果来看,预测值比仿真值稍大,裂纹的扩展路径被切断带来的偏差占优。

2 有限元验证与分析

2.1 验证思路

当裂纹长度为零或深度为零时,式(10)均退化为试件无损拉伸强度,显然成立;当裂纹深度为层合板厚度即完全贯穿时,式(10)退化为广义韧度理论,Poe在其文献^[15]中已用大量试验证明其正确性。本文采用有限元仿真的方式主要验证介于二者中间情形的公式的适用性。

2.2 建立有限元模型

根据文献的实验数据^[19],使用ABAQUS软件建立相应的有限元模型,文献实验使用热压法制备复合材料层压板试件,试件材料为T700/3234,尺寸为250mm×25mm×1.68mm,铺层顺序为(0/90/0)₄,单层厚度0.14mm,共一组5个试件。实验拉伸平均极限强度为1140Mpa。具体材料力学性能见表1。

采用ABAQUS/Explicit方法并编写VUSDFLD材料子程序定义材料拉伸损伤失效行为,采用Tsai-Wu张量准则作为材料失效行为的判定准则^[20],对层压板拉伸失效过程进行渐进损伤分析。单元失效后材料刚度折减系数由表2给出, 单元发生某种失效后,材料弹性性能折减为对应折减系数和原数值的乘积。

使用内聚力单元模拟材料的预制裂纹,将试件从中间分为两部分,然后将内聚力填充在两部分之间用来预制初始裂纹以及模拟裂纹的扩展情况,如图2所示,中间红色线条为一层内聚力单元。由于试件主要损伤区域位于试件中部,因此单元在中部密集,边缘稀疏。

2.3 模型分组情况

模型分为对照组、深度组和长度组,通过研究不同长度和不同深度的裂纹对试件剩余强度的影响以验证预测公式的正确性与适用性。

对于深度组,模型预制缺陷长度选为5mm,深度分别为0mm、0.42mm、0.84mm、1.26mm、1.64mm,其中0mm(无裂纹)作为与文献实验结果的对照组,用于验证模型的正确性。不同预制裂纹深度的内聚力层建模情况如图3所示。对于长度组,模型预制裂纹深度选为0.84mm,长度分别为2.5mm、5mm、10mm、15mm、20mm、25mm。不同预制裂纹深度的内聚力层建模情况如图4所示。

2.4 有限元结果分析

图5为对照组有限元仿真结果。文献中试件实验破坏形式为中部断裂,无明显分层破坏,对于无损情形的有限元仿真结果为1131.6MPa和实验结果1140MPa相比误差为2.1%,仿真结果的试件破坏形式和文献实验结果吻合。含裂纹试件的破坏形式和对照组一致,均是从中部断裂,无明显分层破坏。以深度组0.84mm试件为例,其裂纹扩展过程如图6所示,初始裂纹处有明显应力集中现象,裂纹由初始裂纹处不断向边缘扩展最终导致失效。

由文献试件实验拉伸极限强度(1140MPa)以及其他相关参数(见2.1小节)按照式(10)计算出带有不同深度和长度裂纹的层压板拉伸极限强度。

表3和表4分别列出了深度组和长度组剩余强度理论预测值和有限元仿真结果。由图7可看出,在裂纹较短(不超过试件宽度的20%)的情况下,随着裂纹深度的增长,层压板拉伸剩余强度的预测值几乎呈线性逐渐减小,深度组的理论预测结果和仿真结果趋势一致但比仿真结果略高(误差分析见1.3小节),最大误差不超过6.1%。从公式预测结果来看,在裂纹长度为试件宽度的五分之一时,裂纹每穿透四分之一板厚,强度平均下降2.8%左右,有限元仿真结果为3.2%,二者基本一致。由图8可知,随着裂纹长度变大,试件剩余强度预测值与仿真值均呈变小的趋势,且裂纹长度越长,剩余强度减小越快。长度组在裂纹长度不超过试件总长80%的预测结果和仿真结果吻合较好,最大误差不超过6.0%,当裂纹长度超过试件总长80%后,预测值和仿真值出现明显偏差,预测公式不再适用。

以上误差均为对有限元仿真结果预测的误差,工程算法实际预测误差应叠加上有限元仿真结果与实验结果的误差,叠加后误差应大于6.1%。

3 结论

1)提出了一种与复合材料层压板铺层方向无关的工程算法,能够对含表面裂纹的层压板拉伸剩余强度进行快速预测,预测结果与有限元仿真结果吻合较好,最大误差不超过6.1%。

2)对含表面裂纹的T700-3234复合材料层压板拉伸试验进行了有限元仿真,通过仿真结果发现,对于不同深度的裂纹,预测结果和仿真结果吻合较好。在裂纹较短(不超过试件宽度的20%)的情况下,随着裂纹深度的增长,层压板拉伸剩余强度的预测值几乎呈线性逐渐减小;在裂纹长度为试件宽度五分之一时,裂纹每穿透四分之一板厚,强度平均下降3.2%左右,与用公式预测的2.8%基本一致;对于不同长度的裂纹,随着裂纹长度增大,层压板剩余强度呈现非线性下降,且裂纹越长下降越快;当裂纹不超过试件总长的80%时,公式预测值与仿真值吻合较好,当裂纹超过80%试件总长时,预测结果出现明显偏差。

3)本文误差均为对有限元仿真结果预测的误差,工程算法实际预测误差应叠加上有限元仿真结果与实验结果的误差,叠加后误差应大于6.1%。

参考文献